নবম ও দশম শ্রেণি বীজ গণিত

৩.১.১(ক) সূত্র্যের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর:
2a + 3b 
সমাধান:
প্রদত্ত রাশী = 2a + 3b
বর্গ করিলে পাই, 
(2a+3b)2
= (2a)2+2.(2a)(3b)+(3b)2
= 4a2+12ab+9b2 (উত্তর)

৩.১.১(খ) সূত্র্যের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর:
2ab + 3bc 
সমাধান:
প্রদত্ত রাশী = 2a + 3b
বর্গ করিলে পাই, 
(2ab+3bc)2
= (2ab)2+2.(2ab)(3bc)+(3bc)2
= 4a2b2+12ab2c+9b2c2 (উত্তর)

৩.১.১(গ)সূত্র্যের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর:
x2+2y2 
সমাধান:
প্রদত্ত রাশী = x2+2y2
বর্গ করিলে পাই, 
(x2+2y2)2
= (x2)2+2.(x2)(2y2)+(2y2)2
= x4+4x2y2+4y4 (উত্তর)

৩.১.১(ঘ)সূত্র্যের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর:
a+1a 
সমাধান:
প্রদত্ত রাশী = a+1a
বর্গ করিলে পাই, 
(a+1a)2
= (a)2+2.(a)(1a)+(1a)2
= a2+2aa+1a2 
= a2+2+1a2 (উত্তর)

৩.১.১(ঙ)সূত্র্যের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর:
4y−5x 
সমাধান:
প্রদত্ত রাশী = 4y−5x
বর্গ করিলে পাই, 
(4y−5x)2
= (4y)2−2.(4y)(5x)+(5x)2
= 16y2−40xy+25y2 
= 16y2−40xy+25y2 (উত্তর)

৩.১.১(চ) সূত্র্যের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর:
ab - c
সমাধান:
প্রদত্ত রাশী = ab - c
বর্গ করিলে পাই, 
(ab−c)2
= (ab)2−2.(ab)(c)+(c)2
= a2b2−2abc+c2 (উত্তর)

৩.১.১(ছ)সূত্র্যের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর:
5x2−y
সমাধান:
প্রদত্ত রাশী = 5x2−y
বর্গ করিলে পাই, 
(5x2−y)2
= (5x2)2−2.(5x2)(y)+(y)2
= 25x4−20x2y+y2 (উত্তর)

৩.১.১(জ) সূত্র্যের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর:
x + 2y + 4z 
সমাধান:
প্রদত্ত রাশী = x + 2y + 4z 
বর্গ করিলে পাই, 
(x+2y+4z)2
= (x+2y)2+2.(x+2y)(4z)+(4z)2
= (x+2y)2+8zx+16yz+16z2
=x2+2(x)(2y)+(2y)2+8zx+16yz+16z2
= x2+4xy+4y2+8zx+16yz+16z2
=x2+4y2+16z2+4xy+16yz+8zx(উত্তর)

৩.১.১(ঝ)সূত্র্যের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর:
3p + 4q - 5r 
সমাধান:
প্রদত্ত রাশী = 3p + 4q - 5r 
বর্গ করিলে পাই, 
(3p+4q−5r)2
= (3p+4q)2−2.(3p+4q)(5r)+(5r)2
= (3p+4q)2−30pr−40qr+25r2
=9p2+2(3p)(4q)+(4q)2−30pr−40qr+25r2
=9p2+24pq+16q2−30pr−40qr+25r2
=9p2+16q2+25r2+24pq−30pr−40qr(উত্তর)

৩.১.১(ঞ) সূত্র্যের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর:
3b-5c-2a 
সমাধান:
প্রদত্ত রাশী = 3b-5c-2a 
বর্গ করিলে পাই, 
(3b−5c−2a)2
= (3b−5c)2−2.(3b−5c)(2a)+(2a)2
= (3b−5c)2−12ab+20ca+4a2
=9b2−2(3b)(5c)+(5c)2−12ab+20ca+4a2
= 9b2−30bc+25c2−12ab+20ca
=4a2+9b2+25c2−12ab−30bc+20ca(উত্তর)

৩.১.১(ট) সূত্র্যের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর:
ax-by-cz 
সমাধান:
প্রদত্ত রাশী = 3b-5c-2a 
বর্গ করিলে পাই, 
(ax−by−cz)2
= (ax−by)2−2.(ax−by)(cz)+(cz)2
= (ax−by)2−2cazx+2bcyz+c2z2
=(ax)2−2(ax)(by)+(by)2−2cazx+2bcyz+c2z2
=a2x2−2abxy+b2y2−2cazx+2bcyz+c2z2
= a2x2+b2y2+c2z2−2cazx+2bcyz(উত্তর) 

৩.১.১(ঠ) সূত্র্যের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর:
a−b+c−d 
সমাধান:
প্রদত্ত রাশী = a−b+c−d 
বর্গ করিলে পাই, 
(a−b+c−d)2
= (a−b)2+2.(a−b)(c−d)+(c−d)2
=(a−b)2+2ac−2ad−2bc+2bd+(c−d)2
=a2−2ab+b2+2ac−2ad−2bc+2bd+c2−2cd+d2
=a2+bb+c2+d2−2ab+2ac−2ad−2bc+2bd−2cd
=a2+bb+c2+d2−2ab+2ac−2ad−2bc+2bd−2cd(উত্তর) 

৩.১.১(ড) সূত্র্যের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর:
2a+3x−2y−5z 
সমাধান:
প্রদত্ত রাশী = 2a+3x−2y−5z 
বর্গ করিলে পাই, 
(2a+3x−2y−5z)2
={(2a+3x)−(2y+5z)}2
=(2a+3x)2−2.(2a+3x)(2y+5z)+(2y+5z)2
=(2a+3x)2−8ay−20az−12xy−30xz+(2y+5z)2
=(2a)2+2(2a)(3x)+(3x)2−8ay−20az−12xy−30xz+(2y)2+2(2y)(5z)+(5z)2
=4a2+12ax+9x2−8ay−20az−12xy−30xz+4y2+20yz+25z2
=4a2+9x2+4y2+25z2+12ax−8ay−20az−12xy−30xz+20yz(উত্তর) 

৩.১.১(ঢ) সূত্র্যের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর:
101 
সমাধান:
প্রদত্ত রাশী = 101 
বর্গ করিলে পাই, 
(101)2
=(100+1)2
= (100)2+2.(100)(1)+(1)2
= 10000+200+1
= 10201
= 10201 (উত্তর) 

৩.১.১(ণ) সূত্র্যের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর:
997 
সমাধান:
প্রদত্ত রাশী = 997 
বর্গ করিলে পাই, 
(997)2
=(1000−3)2
= (1000)2−2.(1000)(3)+(3)2
= 1000000−6000+9
= 994009
= 994009 (উত্তর) 

৩.১.১(ত) সূত্র্যের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর:
1007 
সমাধান:
প্রদত্ত রাশী = 997 
বর্গ করিলে পাই, 
(1007)2
=(1000+7)2
= (1000)2+2.(1000)(7)+(7)2
= 1000000+14000+49
= 1014049
= 1014049 (উত্তর) 

সূত্র্যের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর :
3xy + 2ax 
সমাধান:
প্রদত্ত রাশী = 3xy + 2ax
বর্গ করিলে পাই, 
(3xy+2ax)2
= (3xy)2+2.(3xy)(2ax)+(2ax)2
= 9x2y2+12ax2y+4a2x2
= x2(9y2+12ay+4a) (উত্তর)

সূত্র্যের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর:
4x - 3y 
সমাধান:
প্রদত্ত রাশী = 4x - 3y
বর্গ করিলে পাই, 
(4x−3y)2
= (4x)2−2.(4x)(3y)+(3y)2
= 16x2−24xy+9y2 (উত্তর)

সূত্র্যের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর:
x-5y+2z 
সমাধান:
প্রদত্ত রাশী = x-5y+2z
বর্গ করিলে পাই, 
(x−5y+2z)2
= (x−5y)2+2.(x−5y)(2z)+(2z)2
= (x−5y)2+4xz−10xy+(2z)2 
=x2−2x.5y+(5y)2+4xz−20yz+(2z)2
= x2−10xy+25y2+4xz−20yz+4z2 
= x2+25y2+4z2−10xy+4xz−20yz 
= x2+25y2+4z2−10xy−20yz+4zx(উত্তর)